第48章 论数(2/2)
胡建国则是典型的关怀型家长，嘘寒问暖，生怕你磕着碰着，恨不得把所有注意事项都帮你背一遍。
「叶安啊，这次的数学竞赛，难度肯定比不上物理那个。」胡建国一边打着方向盘，一边给叶安吃定心丸。「我看了去年的市赛卷，最难的一道题也就是个柯西不等式的应用，你肯定没问题。」
叶安点了下头，没说话。
物理竞赛那套题，考的是思维的深度和广度，是创造力。
而数学竞赛，更多的是技巧的熟练度和逻辑的严密性。
对他而言，确实要简单一些。
考场在二中的一间多媒体教室，桌椅都是新换的，空气里还残留着一股塑料味。
叶安找到自己的位置坐下，周围都是来自港城各个高中的陌生面孔。
监考老师发下卷子，铃声响起。
叶安翻开试卷。
整张卷子分为两部分，一试和二试。一试是十道填空题，考查基础。二试是四道大题，分别是平面几何丶代数丶数论和组合。
他先扫了一眼填空题。
第一题，解一个含绝对值的不等式。
第二题，求一个三角函数的周期。
第三题，复数运算。
……
这些题，对于实验班的学生来说，基本属于送分题。叶安甚至没动草稿纸，心算出了结果，直接把答案填了上去。
十分钟，十道填空题，全部搞定。
他翻到二试。
第一道大题，平面几何。
一个复杂的圆内接四边形，里面套了三个三角形，给了两条边的长度和一个角度，要求证明某两条线段垂直。
叶安的笔在图上点了两下，【数理本源】悄然启动。
他没有走常规的添辅助线或者角度代换的路子，而是直接在草稿纸上画了一个直角坐标系，把其中一个顶点放在原点，用解析几何的方法，把所有点的坐标全部用参数表示出来。
然后，计算斜率，证明乘积为负一。
简单粗暴，但有效。
第二道，代数。一个关于多项式根的分布问题，需要用到韦达定理和根的判别式。
这道题，胡建国在周三的训练里讲过一个几乎一模一样的母题。
叶安直接套用结论，五分钟解决。
第三道，数论。
「求所有满足x3+ y3+ z3= 2015的正整数解(x， y， z)。」
叶安看到这道题，笔尖停了一下。
2015。
他想起了自己重生的年份。
这道题，有意思。
他没有急着去试数，而是在草稿纸上写下了几个关键的性质。
一个整数的立方，模9的馀数只可能是0丶1或者8。
三个这样的数加起来，模9的馀数，就在0丶1丶2丶3丶8这几个数里打转。
而2015模9的馀数是多少？
2 + 0 + 1 + 5 = 8。
所以，x3+ y3+ z3模9的馀数必须是8。
那麽，这三个立方数的馀数，只可能是一种组合0，0，8。或者1，8，8。
或者……
叶安的笔尖在纸面上飞速移动，讨论的范围在飞速缩小。
监考老师从他身边走过，无意间瞥了一眼他的草稿纸，上面全是各种模运算的符号和分类讨论的箭头。
老师的脚步顿了一下，又看了一眼叶安的卷面。
前面的填空和大题已经写得满满当当。
他低头看了眼手表，考试才开始四十分钟。
监考老师推了推眼镜，走到教室后面，跟另一个老师小声交谈了几句，视线时不时地往叶安这边瞟。
叶安浑然不觉。
他的大脑已经完全沉浸在了数论的世界里。
当他把最后一种不可能的情况排除，得到了唯一的一组解时，他甚至能感觉到意识深处，高斯那双灰蓝色的眼睛里，透出了一丝赞许。
他把答案写上，翻到了最后一题。
组合数学。
「在一个10x10的棋盘上，放置多米诺骨牌（每张骨牌占据两个相邻的格子），要求棋盘的每一行和每一列都至少含有一个被骨牌占据的格子。问最少需要多少张骨牌？」
叶安看到这道题，笑了。
这不就是经典的染色覆盖问题吗？
他拿起笔，在草稿纸上画了一个10x10的棋盘，然后用黑白两种颜色，对棋盘进行了交错染色。