第42章 格林函数解电磁边值问题(1/2)
他摇了摇头，三步并两步上了楼，回到教室坐下，把胡建国留的数论专题翻到第六题继续啃。
这道题比前五道都恶心，三重同馀约束嵌套了一个二次剩馀判定，光是把条件理清就花了他四分钟。
好在【数理本源】启动之后，构造辅助序列的方向几乎是本能浮上来的。
笔尖划了十二行，句号落下，第六题收尾。
剩下的六道题他打算留到晚上宿舍里慢慢磨。不是做不完，是想给脑子留点喘息的空间张女士那句「别把自己搞垮了」还在耳朵里转。
接下来的几天，叶安的时间表被切割得跟手术台上的CT片一样精密。
周一到周五，白天跟班上课，课间见缝插针刷竞赛资料。
晚自习前半段消化当天新课，后半段做胡建国的数论专题或者仲文的物理拓展题。
周三晚自习，数学竞赛教室，第一次正式训练。
周六上午，数学专题限时卷。
周六下午，物理竞赛集训。
时间一转，又到了周六。
下午一点，竞赛教室。
仲文准时出现在门口，保温杯搁在讲台上，杯盖拧开冒着热气。
五个人各就各位，凌栖月靠窗，叶安在她旁边，火箭班的周然丶陈昊丶王睿占了门口那三张桌子。
「今天讲两个专题，电磁感应的综合模型和带电粒子在复合场中的运动。」
仲文拿起粉笔，转身就写。
两节课，一百二十分钟，粉笔换了三根。
仲文讲课的节奏跟机关枪似的，每一个知识点砸下来都带着弹壳的温度，容不得半点走神。电磁感应的楞次定律丶法拉第定律的微分形式丶自感互感的能量储存模型，一层一层往上叠，复杂度呈指数级攀升。
叶安的笔记翻到了第四页，黑笔写主干，蓝笔标公式变形，空白处塞满自己的批注。
【物理推演】在意识后台持续运转，仲文板书上的每一个物理模型都被即时拆解成三维动态图景~感应电动势的产生丶涡流的分布丶安培力的方向，全部以最直观的方式呈现在他脑中。
两节课结束，仲文放下粉笔，从讲台底下抽出一沓装订好的试卷，五份，一人一张。
「接下来的时间，做卷子。」
仲文把试卷分下去，杯盖拧上，靠在讲台边上扫了一圈五个人的脸。
「这套卷子是我根据近三年省赛的题型和难度自编的，一共八道大题，限时两个半小时。」
叶安接过试卷，翻了一下。
八道题，卷面乾净，题目不长，但每一道的条件都嵌了三到四层。
第一题就不是善茬~一个导体棒在非均匀磁场中做变加速运动，求任意时刻的感应电动势和安培力。
常规的BLv公式在这里直接废掉，因为磁场强度随位置线性变化，速度又随时间非线性变化，必须对两个变量同时做积分。
微积分。
叶安扫了一眼后面几道，第三题涉及电磁振荡回路的阻尼衰减，要用到微分方程。
第五题是带电粒子在交变电场和恒定磁场叠加区域中的运动轨迹，条件复杂得能写满半张A4纸。
第七题更狠，一个由四个电容和两个电感构成的复杂网络，求谐振频率这玩意已经踩到大学电路分析的门槛上了。
叶安拿起笔，从第一题开始。
【物理推演】全功率启动。导体棒的运动模型在意识空间中展开，磁场的等值线丶棒的位移曲线丶感应电流的环路，所有物理量化成彩色的矢量箭头和动态曲面。
笔尖落纸，速度比平时快了三成。
第一题的积分式被他拆成两个部分，先对空间积分求出等效磁通量的变化率，再对时间积分求出电动势的瞬时值。两步走完，安培力顺势就出来了。
整道题从读题到落笔到写完，六分钟。
翻页。第二题，旋转线圈在匀强磁场中的交流发电模型，求电流的有效值和电阻上的热功率。这道相对简单，三角函数的积分，四分钟搞定。
第三题开始上强度。
电磁振荡回路的阻尼衰减，电容初始充电后接入含电阻的回路，求电荷量随时间的变化函数。
本质上是一个二阶常系数齐次微分方程。
叶安的笔在草稿纸上写下特徵方程，判别式小于零，属于欠阻尼振荡。
通解的形式是指数衰减乘以三角函数，代入初始条件确定两个待定常数。
微分方程的求解过程在【数理本源】的加持下流畅得不像话~高斯留下的那套路径直-->>
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