第30章 思考的魅力(1/2)
张建国站在讲台上，手里捏着半截粉笔，黑板上画着一幅简洁但令人困惑的示意图：一个粗糙斜面上放着一个木块A，木块A通过一根跨过斜面顶端定滑轮的轻绳，连接着下方悬空的重物B。斜面倾角θ已知，A和B的质量分别为m1和m2，斜面和A之间的动摩擦因数为μ。
「这不是书后习题，看起来可能也有点儿超纲。」张建国敲了敲黑板，粉笔灰簌簌落下，「算是给脑子还没生锈的人一点开胃小菜。条件都给了，问释放后，A和B的加速度a多大？绳子张力T多大？」
教室里一片安静。
前排几个尖子生皱起眉头，开始在草稿纸上写画，但很快，他们的笔尖就停住了。
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问题看似是标准的「连接体」模型，但麻烦在于——木块A在斜面上，摩擦力的方向未知。
它可能向上，也可能向下，这取决于A相对斜面的运动趋势，而运动趋势，又由A的重力分力丶B的重力和摩擦力共同决定。一个微妙的循环，卡住了大多数人。
「没人？」张建国冷笑一声，目光扫过赵强那一片，「平时咋呼得欢，关键时刻全成了哑炮。」
李雪梅盯着黑板。
她没有立刻动笔，而是让那个图像在脑海里「活」过来。
绳子是绷紧的，B肯定要向下落，那它会拉着A沿斜面向上吗？
不一定，如果A自己太重，或者斜面太陡，它可能自己就会往下滑……摩擦力是个墙头草，永远和「相对运动趋势」反着来。
关键在于，摩擦力的大小和方向，不是猜出来的，是算出来的，但你要先知道运动方向，才能确定摩擦力方向；而要确定运动方向，又需要知道摩擦力……
一个死循环。
但李雪梅想起张建国在第一节课说过的话：「先想明白要发生什麽，再用公式。」
她忽然抓住了关键。
为什麽要猜？可以让它自己「比」出来。
她举起手。
「李雪梅？」张建国看过来，镜片后的目光难以捉摸。
「老师，我想试试。」
全班同学闻声都望向她，赵强在前面翻了个白眼，小声嘀咕：「装什麽大尾巴狼。」
李雪梅走上讲台，从张建国手里接过粉笔，在黑板高处画出第一条清晰的辅助线。
她没有写任何牛顿定律的公式，而是在旁边空白处，画了两个更简单的草图。
「我们不知道它会怎麽动。」她开口，声音起初有些发紧，但很快稳了下来，「但我们可以假设两种『极限』趋势。」
她在第一个草图的方块上，画了一个沿斜面向下的箭头：「假设它有向上滑的趋势，摩擦力会向下，达到最大值。」
接着是第二个草图，箭头方向相反：「假设它有向下滑的趋势，摩擦力就向上，也达到最大值。」
然后，她在每张图下写字。
粉笔「哒丶哒」地敲着黑板，声音清脆，像在叩问逻辑的门。
「T?= m?g sinθ+μ m?g cosθ（上滑临界）」
「T?= m?g sinθ-μ m?g cosθ（下滑临界）」
她转过身，面对全班，眼神清澈而专注：「这两个T，不是真正的力，是维持系统在两种假设趋势下刚好静止，所需要的拉力。而真正的拉力，是B提供的：m?g。」
她停顿了一下，让这个关键的桥梁在每个人脑子里搭稳。
「所以，我们只需要比较：」
「如果 m?g> T?，实际拉力超过上滑临界值——系统加速上滑。」
「如果 m?g「如果 m?g在 T?和 T?之间……」她顿了顿，「静摩擦力可以调节到恰好平衡——系统保持静止。」
逻辑的链条在此刻无比清晰。
教室里有了细微的骚动，有人开始飞快地重新计算。
李雪梅回到原题，代入张建国给的数：θ=30°，μ=0.2，m?=2kg，m?=0.5kg，g=10。
她算得很快，粉笔字乾脆利落：
T?= 2×10×0.5+ 0.2×2×10×0.866≈ 10+ 3.464= 13.464 N
T?= 10- 3.464= 6.536 N
m?g= 0.5× 10= 5 N
她圈出那个「5」，又圈出「6.536」。
「5她抬起头，结论平静而确定：「系统将沿着A下滑丶B上升的方向加速。A受到的滑动摩擦力，方向沿斜面向上。」
直到此刻，她才在黑板的中央，那幅原始示意图旁，写出了牛顿第二定律的方程。
对A（下滑）：m?g sinθ- T-μ m?g cosθ= m?a
对B（上升）：T- m?g= m?a
数字代入，联立，求解，粉笔行走的轨迹不再迟疑。
最后，她在答案上-->>
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